Voorbeeldje. Je fiets weegt 6 kg, en jij weegt 84 kg. Bij een bandendruk van 5 bar (= 500,000 Pa = 500,000 N/m2) wordt het contactoppervlak dan 9 cm2 per band. Bij een druk van 11 bar is dat slechts 4 cm2.

Het contactoppervlak hangt dus niet af van de breedte van je band, maar alleen van de druk in je band. Bij gelijke bandendruk hebben dikke en dunne banden dus evenveel contactoppervlak!

Dus bij gelijke druk kan de rolweerstand van een brede band op basis van contactoppervlak niet groter zijn dan die van een smalle band.

Ik ga er dan wel stilletjes van uit dat je brede banden even hard kunt oppompen als smalle banden. Echter, smalle racebanden kunnen een veel hogere druk aan (max 11 bar) dan brede tourbanden (max 5 bar)!

Dus met racebanden is de rolweerstand lager te krijgen dan met tourbanden als je ze voorbij 5 bar oppompt.

Waarom je brede banden niet zo hard kan oppompen volgt onder "Kan een grote band minder hebben?” (2.4.3).

Kun je zelf makkelijk je rolweerstand bepalen?

Ja, dat kan op een leuke manier als er een windje langs de dijk staat.

Eerst bepaal je de windsnelheid w. Bijvoorbeeld door zo hard te trappen dat je exact met de wind mee fietst, en je geen luchtweerstand naar voren of naar achter voelt. Dan geeft je snelheidsmeter de windsnelheid aan. Je kunt natuurlijk ook gewoon stilstaand met een windmetertje of via het KNMI eenvoudig nagaan hoe groot de windsnelheid is ;-)

Nu stop je met trappen en laat je je afzakken totdat je met een contante rijsnelheid v door de wind wordt voortgeduwd. Dan houden de luchtweerstand (mee) en de rolweerstand (tegen) elkaar precies in evenwicht. Als je deze rijsnelheid en eerder bepaalde windsnelheid onthoudt, dan kun je thuis de formule voor de luchtweerstand opzoeken (zie 2.2)

luchtweerstand = ½ × LWC × d × A × (w-v)²

en de luchtweerstand uitrekenen voor de verschilsnelheid (w-v).

En omdat de rolweerstand van je banden bij rijsnelheid v precies gelijk was aan de luchtweerstand weet je dus gelijk ook de rolweerstand.

Voorbeeldje

Stel je hebt de windsnelheid bepaald of opgevraagd en die blijkt 11 m/s of ≈40 km/u te zijn (windkracht 5 Bft).

Dan meet je je fietssnelheid zonder te trappen en die is 6 m/s ofwel 25 km/u.

Vervolgens ga ik thuis aan het rekenen met LWC=0.9, d=1.2 kg/m3, A = 0.4 m2. Daar komt dan uit dat de luchtweerstand, en dus de rolweerstand 5.3 N groot is!

Kan een grote band minder hebben?

Op de band van mijn racefiets (700 x 25C, d.w.z. een bandbreedte van 25 mm, voor een velg met diameter 700 mm) staat dat ik hem niet harder dan 9 bar mag oppompen. Maar op de band van mijn tourfiets (velg 584 mm, bandbreedte 60 mm) staat een maximum druk van 3.5 bar. Waarom kan een brede band eigenlijk minder druk verdragen?

Om op lucht te kunnen fietsen en onze velg van de grond te houden pompen we onze banden flink op, met een druk die een paar maal hoger is dan de luchtdruk buiten. In onze band botsen de luchtmoleculen bij die hoge druk flink tegen de binnenwand van onze band en drukken die naar buiten. Zo wordt de velg boven de weg gehouden.

De combinatie van binnen- en buitenband moet die krachten allemaal kunnen bedwingen, met name de buitenband. Dat gaat niet alleen om de kracht die loodrecht op de band werkt, de radiale kracht. Er werken ook krachten die in de wand van de band opgevangen moeten worden om te voorkomen dat hij teveel uitrekt. Dat zijn een kracht in de lengterichting van de velg (axiale kracht), en een kracht langs de dwarsdoorsnede van de band (ik noem het omtrek-kracht).

Om die kracht voor te stellen en uit te rekenen moet je in gedachten inzoomen op een klein stukje rubber van de buitenband (bv een cm2 oppervlak). Als je de band oppompt, dan wordt de band groter, en beweegt dat stukje naar buiten. Maar het stukje wordt daardoor ook in alle richtingen opgerekt. Bij oprekking weten we, net als bij een springveer in je matras, dat de mate van oprekking/indrukking evenredig is met de kracht die er op werkt (de wet van Robert Hooke uit 1676). En ook is het zo dat als je een stukje rubber uitrekt, het langer én dunner wordt.

We zagen al dat een druk van 1 bar gelijk staat aan 100,000 N per m2, ofwel 0.1 N per mm2.

Als we een wanddikte nemen van 1 mm bij een bandbreedte van 25 mm, dan is bij een bandenspanning van 5 bar (0.5 N / mm2), de omtrekkracht per oppervlakte eenheid ongeveer 25 x 4 = 10 N/mm2 (en de axiale kracht 5 N/mm2)!

Als je denkbeeldig een stukje band uitknipt van 1 x 1 cm (en 1 mm dik) dan wordt dat stukje in één richting met een kracht gelijk aan een gewicht van 10 kg uit elkaar getrokken, en in de andere richting met 5 kg.

De omtrekkracht en de axiale kracht op het stukje rubber zijn dus enorm, en kunnen de band kunnen doen scheuren.

Laten we nu de wanddikte van de band ongeveer hetzelfde houden, en daarmee ook de maximale omtrekkracht en axiale kracht die het rubber aan kan. De tweede formule van Lamé voor de omtrekkracht zegt dan dat het maximale drukverschil x de bandbreedte niet groter zijn dan de wanddikte × de maximale omtrekkracht. Ofwel het maximale drukverschil × de bandbreedte is constant.

Dat betekent dat als de bandbreedte 2x zo groot wordt, het maximale drukverschil 2x zo klein wordt. Meer algemeen geldt dus:

de maximale druk in je band is omgekeerd evenredig met de bandbreedte

Dat zie je ook in praktijk als we aan de banden denken waarvan ik in het begin de waarden gaf. De maximale druk van 9 bar in de smalle band van 25 mm geeft vrijwel hetzelfde product van maximale druk en bandbreedte als de maximale druk van 3.5 bar in de brede band van 60 mm! Een grote band kan dus minder hebben!

Referenties