Hoe kun je de horizon verder weg krijgen?
Op mijn regelmatige fietstochtje van Houten naar Wijkbij Duurstede passeer ik vlak voor Schalkwijk altijd een boerderij waar een oudere man zittend vanuit een kleine aangebouwde serre over de weilanden staart.
Hoewel vooruit kijkend naar de horizon, leek hij vooral terug te denken, mogelijk helemaal niet meer te denken, wachtend op het einde.
Toen ik laatst paseerde stond de boerderij te koop, ik heb de man nooit meer gezien. Het beeld van de zittende man starend naar de horizon en van mijzelf, iets hoger zittend op een fiets, kijkend naar diezelfde horizon, zette me wel aan het denken over hoe ver die horizon nu eigenlijk weg is?
Met horizon bedoelen we het punt in de verte waar het grondoppervlak grenst aan de lucht. In feite de grens van de voor jou zichtbare aarde met de lucht. Het Griekse woord ‘orizon’ betekent ook ‘begrenzing’.
Hoeveel hoger moet je gaan zitten om je wereld 2x groter te maken, ofwel de horizon 2x verder te zien?
Pythagoras geeft het antwoord
Ik geef onmiddelijke toe dat het alleen makkelijk te berekenen is wanneer je aanneemt dat de aarde een kale perfect ronde bol is, en het zicht niet belemmerd wordt door begroeiing en bebouwing of door vervuilde lucht.
Stel je zit op je zadel en ziet op ooghoogte h de horizon op afstand a. Noem de straal van de aarde R.
In het plaatje zou Pyhtagoras onmiddelijk zijn stelling voor rechthoekige driehoeken kunnen toepassen, namelijk dat het kwadraat van de lengte van de rode lijn R+h gelijk is het kwadraat van de afstand tot de horizon a plus het kwadraat van de straal van de aarde R.
Ofwel: (R + h)² = a² + R² .
Als je dit een beetje om schrijft krijg je
a = √ (h × (2 × R + h)).
Als onze ooghoogte veel kleiner is dan de straal van de aarde (wat je wel mag aannemen) dan is 2 × R + h vrijwel gelijk aan 2 × R, en wordt de afstand tot de horizon
a = √(2 × h × R).
Op een ooghoogte van 1.80 m zou je op een aardbol met een straal van 6371 km in theorie de horizon zien op een afstand van 4,8 km.
Vanaf de domtoren in Utrecht (112.3 m hoog) zou de horizon op een afstand van ≈37.8 km liggen. Vanaf de Mont Blanc (4808 m hoog) zou je in theorie 248 km ver de horizon zien.
De belangrijkste constatering is dat de afstand tot de horizon toeneemt met de wortel van de ooghoogte. Je ooghoogte moet dus 4x hoger zijn om de horizon 2x verder te zien!
Op je fiets de straal van de aarde berekenen
Als je de afstand tot de horizon heel nauwkeurig zou kunnen bepalen, kun je in principe de straal van de aarde berekenen vanaf je fiets. Immers, omgekeerd geldt
R = a² / (2 × h).
In theorie zou je dan met een ooghoogte van 1.80m de horizon op een afstand van 4,8 km zien, en kunnen uitrekenen dat de straal van de aarde 6400 km bedraagt.
In werkelijkheid is de horizon overigens door vervuiling van het zicht (afstand tot horizon) dichterbij dan de theorie zou zeggen.
Bij het KNMI kun je vinden dat het zicht vanaf offshore installaties op de Noordzee zo’n 10-20 km is [KNMI].