Met horizon bedoelen we het punt in de verte waar het grondoppervlak grenst aan de lucht. In feite de grens van de voor jou zichtbare aarde met de lucht. Het Griekse woord ‘orizon’ betekent ook ‘begrenzing’.

Hoeveel hoger moet je gaan zitten om je wereld 2x groter te maken, ofwel de horizon 2x verder te zien?

Pythagoras geeft het antwoord

Ik geef onmiddelijke toe dat het alleen makkelijk te berekenen is wanneer je aanneemt dat de aarde een kale perfect ronde bol is, en het zicht niet belemmerd wordt door begroeiing en bebouwing of door vervuilde lucht.

Stel je zit op je zadel en ziet op ooghoogte h de horizon op afstand a. Noem de straal van de aarde R.

In het plaatje zou Pyhtagoras onmiddelijk zijn stelling voor rechthoekige driehoeken kunnen toepassen, namelijk dat het kwadraat van de lengte van de rode lijn R+h gelijk is het kwadraat van de afstand tot de horizon a plus het kwadraat van de straal van de aarde R.

Ofwel: (R + h)² = a² + R² .

Als je dit een beetje om schrijft krijg je

a = √ (h × (2 × R + h)).

Als onze ooghoogte veel kleiner is dan de straal van de aarde (wat je wel mag aannemen) dan is 2 × R + h vrijwel gelijk aan 2 × R, en wordt de afstand tot de horizon

a = √(2 × h × R).

Op een ooghoogte van 1.80 m zou je op een aardbol met een straal van 6371 km in theorie de horizon zien op een afstand van 4,8 km.

Vanaf de domtoren in Utrecht (112.3 m hoog) zou de horizon op een afstand van ≈37.8 km liggen. Vanaf de Mont Blanc (4808 m hoog) zou je in theorie 248 km ver de horizon zien.

De belangrijkste constatering is dat de afstand tot de horizon toeneemt met de wortel van de ooghoogte. Je ooghoogte moet dus 4x hoger zijn om de horizon 2x verder te zien!