Beweegt je ventiel altijd vooruit?
Beweegt je ventiel altijd vooruit?
Embedded Files
Bij het fietsen draaien je benen snel rond om vooruit te komen, via een prachtig systeem van pedalen, wielen, en tandwielen. Zo over mijn stuur heen hangend en kijkend naar die draaiende wielen en spaken ging mijn aandacht eens uit naar dat hele kleine onderdeeltje dat eenzaam op de velg leeft en door mijn toedoen als in een centrifuge rond tolt, namelijk het ventiel.
De vraag kwam in me op of een ventiel eigenlijk wel altijd voorwaarts beweegt, of ook wel eens een stukje achterwaarts? Het antwoord daarop brengt je tot een curve, waarlangs het ventiel door de lucht beweegt, die wereldberoemd blijkt te zijn en al eens in 1659 door onze eigen Christiaan Huygens werd uitgerekend, zij het om heel andere redenen.
De curve die een ventiel in de lucht tekent: de cycloïde
De cycloïde
De cycloïde
Om die wereldberoemde curve te begrijpen, beginnen we met een stand van het wiel waarbij het ventiel helemaal bovenin zit. Vandaar bekijken we apart de horizontale beweging van de wielas, en tellen daar dan de beweging van het ventiel ten opzichte van de wielas bij op.
Noem de straal van je wiel even R (van radius), de wielomtrek is zoals bekend 2 × π × R.
Voor de horizontale beweging geldt dan dat je wielas bij elke hele omwenteling een wielomtrek vooruit beweegt, en op hoogte R blijft. Laten we zeggen dat na een tijdje het ventiel niet meer bovenaan staat, maar een hoek h gedraaid is (uitgedrukt in radialen, één keer rond is 2 × π ofwel 6.28 radialen). Dan is je wielas h×R vooruit bewogen.
Het ventiel draait op zijn beurt om de wielas. Als het wiel een hoek h heeft rondgedraaid, is de horizontale afstand x van het ventiel tot de wielas R × sin h. En de hoogte y is R × cos h.
Je weet nog wel, al door de oude Grieken bedacht, de sinus en cosinus zijn de staande en liggende zijde van een driehoek, gedeeld door de schuine zijde.
We hebben nu de beweging van het ventiel ten opzicht van de wielas. Om de ventielbeweging ten opzichte van de weg te krijgen moeten we daar zoals gezegd nog de beweging van de wielas zelf bij optellen. Dan zien we dat de horizontale positie van het ventiel x = h × R + R × sin h is en de verticale positie y = R + R × cos h.
Schematische voorstelling van een wiel. De spaken hebben een lengte R (de radius van het wiel). Het ventiel bevindt zich ten opzichte van de centrale wielas op een horizontale afstand x en verticale afstand y. Stel dat de beginstand van het ventiel bovenaan is, dan is het ventiel in dit plaatje over een hoek h gedraaid.
Als je de moeite doet om een papiertje te pakken, en bij elke horizontale positie een stipje bij de vertikale positie te zetten, dan krijg je de curve die het ventiel in de lucht maakt. Die curve lijkt op een Romeinse brug van tegen elkaar aan liggende boogjes. Je zou niet kunnen raden dat de lengte van zo’n boog exact 8x de straal van het fietswiel blijkt te zijn.
Nu hebben we het antwoord op de vraag of een ventiel altijd vooruit beweegt. Dat zie je direct aan de curve, want als je die volgt dan zie je dat het ventiel altijd vooruit beweegt, nooit terug. Vanaf de grond beweegt het ventiel eerst recht omhoog om vervolgens met een boog verderop de grond weer te raken.
Vanwege zijn grote betekenis kreeg deze “baan van het ventiel” al in 1638 van Galileo Galilei de naam ‘cycloïde’, genoemd naar het Griekse woord ‘kyklos’ voor wiel.
Glijbanen en klokken
Glijbanen en klokken
In 1659 bewees onze eigen Christiaan Huygens dat als je een glijbaan maakt met die cycloïde vorm, dat een knikker er altijd even lang over doet om beneden te komen, waar je ook start op de glijbaan. Huygens gebruikte cycloïde geleiders om de slinger van een klok altijd dezelfde slingertijd te geven, waar de slinger ook begint.
Johan Bernoulli (de vader van Daniël) bewees tien jaar later in 1669 ook nog dat als je een knikker in de kortst mogelijke tijd via een geleider van een hoog punt naar een lager punt verderop wil laten rollen, een cycloïde geleider de beste oplossing is.
Eigenlijk is de optimale vorm van een bergweg van de top naar beneden qua hoogteverloop een cycloïde, eerst steil naar beneden, daarna wat vlakker. Maar voor fietsers die omhoog moeten wel wat minder aantrekkelijk ;-)
De geniale zeventiende eeuwse wetenschappers Gallilleo, Huygens en Bernoulli zouden over de baan van het fietsventiel niet zo lang tijdens het fietsen hebben hoeven nadenken als ik. Zij het niet dat een fiets met een ventiel en luchtbanden pas eeuwen later, in 1888, zou worden uitgevonden.
Google Sites
Report abuse