Wanneer kom je los van de aarde?

De zwaartekracht functioneert continue als een middelpuntzoekende kracht die ons de kromming van het aardoppervlak doet volgen en ons zo op de grond houdt. De middelpuntzoekende kracht die daarvoor nodig is neemt toe met onze massa, met de kromming van de aarde (hoe kleiner R hoe groter de kromming), en met onze snelheid. Meer precies geformuleerd: de middelpuntzoekende kracht is: m × v² / R.

Die middelpuntzoekende kracht kan alleen door de zwaartekracht worden geleverd, en die is op het oppervlak gelijk aan m × g. Kortom, als we zo hard fietsen dat m × v² / R groter wordt dan m × g komen we los van de aarde!

Ofwel, we komen los als v > √(g×R). En het maakt dus niet uit hoe zwaar je bent!

Met een straal van de aarde R van 6371 km, en een zwaartekrachtvernelling g van 9.8 m/s², wordt de snelheid v waarmee je los komt dus ≈7900 m/s, ofwel ≈28,000 km/u. Da’s een snelheid waarmee je in ongeveer anderhalf uur de aarde rond bent. Je komt zo wel in een baan om de aarde, maar wordt dus nog steeds ‘gevangen’ door de aarde.

Kun je ook helemaal ontsnappen aan de aarde, en naar de uithoeken van het universum ‘fietsen’?

Wanneer ontsnap je aan de aarde?

We zagen al dat als je van ver af door de zwaartekracht naar de aarde valt, dat je dan met een energie m × g × R op de aarde valt.

Omgekeerd is dat gelijk aan de bewegingsenergie die je in je fiets moet steken om tegen de zwaartekracht in oneindig ver weg van de aarde te komen (te ontsnappen).

Om dat te bereiken moet je een bewegingsenergie ½ × m × v² hebben die gelijk is aan m × g × R.

De snelheid die je dan moet fietsen is:

v = √(2×g×R)

en is 11,200 m/s, ofwel zo'n 40,320 km/u (in een uurtje de aarde rond).

Maar als we kijken wat bij die extreme snelheden de luchtweerstand is, dan kunnen we het wel vergeten ;-) Alleen goed gestroomlijnde raketten met een enorm stuwvermogen lukt dat wel.