Wat houdt de fiets rechtop?

Wij hebben enorm genoten van lange kommerloze zomervakanties waarin we met bevriende gezinnen met kinderen trektochten fietsten en kampeerden in de heuvels en bergen van Karinthië, Umbrië, of de Dordogne. Na een dag van fietsgenot volgde veelal het zwemmen in meren en rivieren, de licht aangeschoten maaltijden onder de luifel en het avondleven met wederom veel sport en spel.

Tijdens zo’n heerlijke vakantie in Navarra in 2008 hebben we eens een wedstrijd wielrennen georganiseerd, niet wie het snelst over de finish kwam, maar het laatst. Een wedstrijd langzaam fietsen dus, waarbij je je fiets zo lang mogelijk overeind moet houden met zo’n laag mogelijke snelheid.

Omdat je wiel dan nauwelijks draait moet je heel geconcentreerd sturen om niet om te vallen.

Wat maakt dat een draaiend wiel het fietsen makkelijker maakt?

Elke zwarte lijn laat van links naar rechts het pad zien dat een onbestuurde fiets volgt na een eenmalige duw naar rechts. Na aanvankelijk een recht te lijn te volgen, verliest de fiets snelheid, begint te zwalken, en valt uiteindelijk om. (plaatje is met permissie overgenomen uit de publicatie 'It takes two neurons to ride a bicycle' (2004) van Matthew Cook: http://paradise.caltech.edu/cook/papers/TwoNeurons.pdf )

De magie van een draaiend wiel

De eigenschappen van een draaiend wiel zijn voor velen verbazingwekkend en tegen-intuitief. Zelfs voor goed in de mechanica ingevoerde wetenschappers.

Je kunt je verwonderen wanneer je een fietswiel bij de uiteinden van de wielas vasthoudt, het door iemand aan het draaien laat brengen (bovenkant van je af), en dan je rechterhand los laat. Je hebt dan een draaiend wiel aan het linker uiteinde van de as vast, de zwaartekacht trekt het rechter uiteinde naar beneden.

Toch valt het wiel niet om, maar blijft rechtop. Alleen de wielas begint naar je toe te draaien. Het wiel kantelt dus niet, maar begint om haar verticale as te draaien. Bizar maar waar.


Newton over het wiel

Om het te begrijpen moeten we bij weer Newton op bezoek.

Newton’s tweede wet zegt dat de verandering van beweging van een massa evenredig is met de kracht die er op werkt.

De hoeveelheid draaiing van een wiel noemen we het draaimoment van het wiel, en de grootte er van is gelijk aan de massa × snelheid van de band × de afstand van de band tot de wielas.

Als je een snel draaiend wiel aan één kant van de as aan een touw ophangt, dan zal het niet naar beneden kantelen, maar rechtop blijven en langzaam om het touw heen gaan draaien (presessie).

Het draaimoment heeft ook een richting, en dat is de richting van de wielas.

Volgens Newton kan het draaimoment van het wiel alleen veranderen als er een kracht werkt op het wiel. In dit geval is dat de zwaartekracht die aan één uiteinde van de wiel-as naar beneden trekt, en een zogenaamde ‘torsie’ op het wiel geeft. De zwaartekracht probeert het wiel naar beneden te kantelen.

Omdat die torsie ook een soort draaiing is, heeft die ook een richting. Als je het rechter uiteinde van de as los laat, wijst de torsie van je af.

En de wet van Newton zegt dat de verandering van het draaimoment altijd in de richting van de torsie is.

Het draaimoment dat bij het loslaten van je rechterhand helemaal naar links wees, gaat daarom in het horizontale vlak naar achteren draaien. Ofwel, de wielas komt aan de rechterkant naar je toe. Dit wordt precessie genoemd.


Intuitie

Newton laat het me echter nog niet ‘voor me zien’. Voor meer intuitie gaan we denkbeeldig op de fiets zitten, gebogen over het stuur waardoor we bovenop het voorwiel kijken.


Stilstaand naar rechts verzitten

Eerst eens stilstaand, dat lukt denkbeeldig beter dan in het echt ;-) Nu verplaats je je gewicht een beetje naar rechts, waarmee je je fiets en daarmee ook je voorvork naar rechts wil kantelen. Je duwt als het ware het rechter uiteinde van de voorwiel-as naar beneden, en trekt je het linker uiteinde omhoog (torsie).

Als je voorwiel niet of nauwelijks ronddraait (je staat vrijwel stil) zal het wiel en daarmee de fiets kantelen, en val je naar rechts.

Als je op je fiets naar rechts leunt, dan kantelt je voorwiel niet naar beneden, maar ‘stuurt’ het naar rechts! Om dat te berijpen kjk je van boven op je wiel. Door het leunen kantelen je fiets en voorvork iets naar rechts. Als je dan je ventiel volgt dan wordt het via de voorvork aan de bovenkant naar rechts gedrukt, gaat dan rechtdoor en wordt aan de onderkant naar links gedrukt. Dat geldt natuurlijk voor alle delen van je band en velg. Na een omwenteling is je wiel daardoor met de klok mee om de stuurpin gedraaid. De gedachte dat je wiel naar rechts zou kantelen klopt dus niet.

Fietsend naar rechts verzitten

We doen het gedachtenexperiment nog een keer, maar nu nadat we vaart gemaakt hebben, en je voorwiel snel rond draait (bovenkant van je af natuurlijk). En je gaat weer ietsje naar rechts hangen, waardoor opnieuw torsie ontstaat op je voorwiel.

We volgen nu het ventiel vanaf de bovenkant, wat normaal recht vooruit zou gaan, maar door de torsie iets naar rechts gaat bewegen.

Het ventiel blijft ietsje naar rechts bewegen (eerste wet van Newton), terwijl het verder draait naar de voorkant van het wiel.

Daar duikt het ventiel naar beneden en vervolgt de veranderde cirkelbeweging door (ten opzichte van het frame) naar links te bewegen richting onderkant.

Het blijft naar links bewegen en passeert de achterkant van het wiel waarna het weer naar rechts gaat bewegen, en door reist naar de bovenkant waar de cirkel rond is.

Als je dit zo ziet terwijl je boven je stuur hangt, is de cirkelbaan van het ventiel niet rechts naar de weg gekanteld, maar met de klok mee om de stuurpen gedraaid. Dit is dus de precessie.

Door iets naar rechts te gaan verzitten is het wiel dus eigenlijk een bocht naar rechts gaan maken.

Dat helpt de fiets stabiel te maken, want door de centrifugale kracht wordt je weer recht op geduwd.

Fietsend aan je stuur draaien

We zagen net dat als je door te verzitten je wiel naar beneden probeert te kantelen, dat het juist naar om de stuurpen rechts gaat draaien. Omgekeerd gebeurt het ook dat als het probeert je wiel met je stuur te draaien, dat het wiel dan juist naar beneden gaat kantelen!

Als je met hoge snelheid te hard aan je stuur draait krijg je ook een precessie, maar in een ongewenste richting.

Dan is de door jouw handen veroorzaakte torsie verticaal gericht en verandert het draaimoment


Gyroscopisch effect verklaart niet alles

De grootte van het gyroscopisch effect is rechtevenredig met de draaisnelheid van je wiel. Bij relatief lage fietssnelheden is het gyroscopisch effect klein en kan het de stabiliteit van je fiets onvoldoende verklaren [Lowell, 1982].

Dan stuurt het wiel niet automatisch, maar moet je het wiel met de hand sturen, dwz met het stuur van de fiets draaien.

Overigens helpt ook de constructie van de fiets mee, want die is zodanig dat het wiel ‘vanzelf’ naar links draait als de fiets naar links helt. Een belangrijke constructie factor daarbij is de afstand (‘trail’ genoemd) tussen het punt waar het voorwiel de grond raakt en het punt op de grond waar de stuurpen naar wijst. Vanaf de fietser gezien, moet het wielcontactpunt vóór het stuurpuntverlengde punt op de grond liggen om de fiets stabiel te maken.

Onderzoekers van de Technische Universiteit Delft [Kooijman, 2011] deden een leuk experiment door een fiets te construeren waarvan het wiel tijdens het rijden een draaimoment nul had. Dat kun je maken door een tweede wiel tegen je voorwiel aan te monteren dat exact de andere kant op draait (zonder dat het op de grond komt natuurlijk). Zo’n fiets met tegendraaiende wielen (totaal draaimoment nul), blijkt dan toch al redelijk stabiel te zijn!


Referenties


Lowell, J. and McKell, H. D. (1982). The Stability of Bicycles. Am. J. Phys. 50, 1106.
Kooijman et al. (2011). A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects. Science 332(6027).