Hoeveel energie kost bergop?
Ik voelde mij nogal trots toen ik eens op dezelfde dag voor de tweede maal de kale berg Mont Ventoux op reed, totdat ik boven kwam. Daar sprak ik een ruim gepensioneerd echtpaar dat mij heel bescheiden antwoordde dat ze die dag al zes maal gefinished waren. Je moet er overigens wel heel vroeg voor opstaan. De hen sierende zelfrelativering stak schril af tegen de velen die hun (vaak enkele rit) op de Mont Ventoux met veel emoties en heroïek in boek en film willen openbaren.
Het vergt een mentaal vermogen om het klimmen vol te houden, maar zeker ook een fysiek vermogen. Hoe groot is dat vermogen eigenlijk als je de berg op fietst?
Hoogte-energie
Door tegen de zwaartekracht in naar de top te fietsen win je ‘hoogte-energie’ (E). Omgekeerd, als je van de top recht naar beneden zou kunnen vallen, dan zet die ‘hoogte-energie’ zich weer om in bewegingsenergie. De zwaartekracht versnelt je dan elke seconde met een snelheid van 9.8 m/s2 (ook wel valversnelling of g genoemd). Dus na 1 seconde heb je een snelheid van 9.8 m/s, na 2 seconden is de snelheid 19.6 m/s, etc.
Je kunt uitrekenen dat als je vanaf een hoogte h valt, je na een tijdje t = √(2 × h/g) met een snelheid v=√(2 × g × h) op de grond valt.
Dan is je bewegingsenergie
E = ½ × m × v² = m × g × h
Neem de de Alpe d’Huez als voorbeeld met een hoogteverschil tussen voet en top van 1061 m. Als je recht naar beneden zou kunnen vallen (zonder luchtweerstand), dan zou je er 15 s over doen, en met een snelheid van 520 km/u op de grond kwakken.
Omgekeerd moet je dezelfde energie E = m × g × h leveren als je h hoogtemeters stijgt. Maar daar doet een mens op eigen kracht, en via de weg, een stuk langer over!
De snelste beklimming van de Alpe d’Huez (1061 hoogtemeters, over een afstand van 13.8 km) is in 1997 door Marco Pantani gereden en duurde 37.35 min. Hij reed dus gemiddeld 22.2 km/u (6.2 m/s). Maar wat voor een vermogen moest Pantani daar wel niet voor produceren?
Geleverd vermogen
Het vermogen P dat je tijdens de klim levert is de energie per tijdseenheid. Omdat de energie gelijk is aan kracht × weg (zie 3.3), is het vermogen gelijk aan kracht × snelheid, ofwel: P = m × a × v.
Daarbij is a de afremmende versnelling door de zwaartekracht, langs de weg gemeten. Dus a is afhankelijk van de helling, maar hoe?
Meestal wordt de steilheid (S) van een helling uitgedrukt als een hellingspercentage. Voor een vlakke weg is S = 0%. Als de weg 3% helt, dan ga je bij elke 100 m horizontaal 3 m omhoog. En als S=100% dan ga je elke 100m horizontaal ook 100 m omhoog, dus maak je een hoek van 45 graden. Een helling van 100% betekent dus niet dat je recht omhoog gaat, zoals een jonge fietsgenoot eens dacht ;-)
Het stukje zwaartekracht langs de helling is gelijk aan de zwaartekracht × het aantal meters omhoog per 100 weg. Dat is bij benadering gelijk aan a = g × S/100.
Het vermogen wordt dan:
P = m × g × S/100 × v
Pantani op de Alpe d’Huez
Bij de Alpe d’Huez (gemiddeld hellings-percentage 7.9%) leverde Pantani (54 kg zwaar + fiets van 6kg) een vermogen van 60 kg × 9.8 m/s2 × 0.079 × 6.1 m/s = 283 W om de zwaartekracht te overwinnen
Daarnaast moet er nog vermogen geleverd worden om de rolwrijving van 60 x 9.8 x 0.006 = 3.6 N met de weg te overwinnen (ofwel 21 W) en de luchtweerstand van 8.2 N (51 W bij windstilte). Dan zitten we opgeteld al op 355 W.
En dan te bedenken dat de verhouding tussen de geleverde arbeid en de geleverde energie (rendement genoemd) voor het menselijk lichaam maximaal 25% bedraagt. Dus zal Pantani een totaalvermogen van minimaal 4 × 355 W = 1420 W geproduceerd moeten hebben (waarvan 1065 W dus als warmte verdwijnt).
Pantani’s vermogen de berg op (1420 W) was goed vergelijkbaar met dat van een stevige stofzuiger!
James Watt bedacht in 1770 nog een andere eenheid om vermogen in uit te drukken, namelijke de ‘paardenkracht’. Eén paardenkracht (1 pk) was het vermogen van een trekpaard om 150 kg in een minuut 30 meter omhoog te hijsen, en dat blijkt 740 W te zijn. Pantani leverde dus een vermogen van bijna 2 pk.
Persoonlijk vermogen en schakelen
Afhankelijk van lichaam en training kan iemand een bepaalde hoeveel energie per seconde vrijmaken in zijn lichaam om met zijn spieren kracht te zetten. In andere woorden je persoonlijke vermogen kent een maximum.
En vermogen is de vereiste ‘duwkracht’ (die je fiets vooruit duwt) × snelheid. Naarmate de helling steiler wordt, en de vereiste duwkracht groter wordt om de zwaartekracht te overwinnen, moet je snelheid dus omlaag om je vermogen binnen het maximum te houden. Vermogen wordt dan geleverd door een grote 'duw' kracht op je fiets × een lage snelheid. De snelheid moet wel boven de minimale snelheid blijven om niet om te vallen ;-)
Die duwkracht op je fiets wordt via je tandwielen geleverd door je trapkracht op je pedalen. En er is ook een limiet aan de trapkracht die door je benen geleverd kan worden. Daarom schakel je met je versnelling naar een kleinere tandwielverhouding voor/achter waarbij je weer op je maximale trapkracht zit, maar dan over meer omwentelingen. Denk weer aan arbeid = kracht × weg, en aan de hefboom. Je voeten leveren een kleinere kracht op het pedaal, maar het pedaal legt een langere weg af door meer omwentelingen te maken. Je verandert alleen de verhouding tussen kracht en weg, het product ervan, het vermogen, blijft gelijk.
Voor je voeten blijft de kracht op het pedaal × de afgelegde weg van het pedaal in totaal gelijk aan de zwaartekracht langs de weg × de afgelegde afstand van de fiets.
Hard naar beneden
Over hoe hard je van een berg naar beneden kunt zonder te trappen hadden we het al in 2.2.5. Maar wat is de allersnelste manier om van de top van de berg naar de voet van de berg te komen als je de vorm van de weg, d.w.z. het verloop van de hoogte zelf zou mogen bepalen?
Dat blijkt een cycloïde vorm te zijn, eerst steil naar beneden, daarna wat vlakker. Een cycloïde is ook de baan die je ventiel door de lucht maakt van de grond naar boven, maar dan op z’n kop. Daar komen we nog op in 4.1!