Wat doet wind met je snelheid?
Ik fiets wel eens mijn persoonlijke “NK tegenwind”, heen en weer over de Lekdijk tussen Schalkwijk en Amerongen, met stevige oostenwind. Heen wordt de snelheid door de wind laag gehouden, maar terug is het vliegen.
Zou je die snelheden kunnen uitrekenen met de kennis van luchtweerstand en van je persoonlijke (trap)vermogen?
Vermogen
De hoeveel energie die je lichaam kan produceren, en de kracht F die je daarmee kan uitoefenen op de pedalen bepaalt hoeveel vermogen P je kunt leveren aan je fiets.
En we weten (zie 3.1) dat:
vermogen = kracht × rijsnelheid
ofwel
P = F × v
De kracht F die je bij een constante rijsnelheid v moet uitoefenen om je fiets door de lucht te duwen is gelijk aan de luchtweerstand, en die wordt bepaald (zie 2.2) door de luchtweerstandscoëfficiënt (0.9), het oppervlak dat de lucht van je tegen komt (0.4 m²), de luchtdichtheid (1.2 kg/m3), en de rijsnelheid v tov van de windsnelheid w in het kwadraat. Alles bij elkaar krijg je :
F = 0.22 × (v + w)²
Het vermogen dat je levert om de luchtweerstand te overwinnen is dus:
P = F × v = 0.22 × (v + w)² × v
En daar komt het vermogen om de rolweerstand te overwinnen nog bovenop, en dat is je rolweerstand × v.
Vermogen bij verschillende rijsnelheden
Het is leuk om te zien hoe het benodigde vermogen varieert met de rijsnelheid bij wind tegen of bij wind mee.
De grafiek laat het totale trapvermogen zien (tgv lucht- en rolweerstand) voor een windkracht w = 3 BFT ofwel 16 km/u, voor verschillende fietssnelheden v. Je ziet dat het nodige trapvermogen al snel op loopt met de rijsnelheid.
Bij een tegenwind van 16 km/u zit je met een rijsnelheid van 24 km/u al snel op een trapvermogen van 200 W. Met wind mee, vergt 24 km/u fietsen maar een trapvermogen van 43 W!
Fietssnelheid bij een bepaald vermogen
Je kunt omgekeerd ook uitrekenen wat je snelheid wordt in de wind bij een bepaald trapvermogen.
Ik bereken eerst mijn trapvermogen P voor een windstille situatie (w = 0). Ik zie op mijn teller dat ik dan gemiddeld 32 km/u fiets (8.9 m/s).
De luchtweerstand F die ik moet overwinnen is dan F = 0.22 × (8.9)², wat ongeveer 17.5 N is.
Bovendien heb ik een rolweerstand van 5.3 N. Mijn totale trapvermogen is dan P = 22.8 × 8.9 = zo'n 200 W.
Nu eens kijken wat ik presteer als ik met dit vermogen van 200 W tegen de wind in ga rijden. neem weereen windkracht van 3 BFT, ofwel 16 km/u (4.4 m/s). De luchtweerstand wordt nu bepaald door rijsnelheid v plus de windsnelheid w. Dus F = 0.22 × (v + 4.4)². De rolweerstand is 5.3 × v.
Nu moet ik met de formule voor mijn trapvermogen P = 0.22 × (v + 4.5) ² × v + 5.3 × v =200 terugrekenen wat dan mijn rijsnelheid v is.
Da’s best lastig, want het is een vergelijking waar de derde macht van de rijsnelheid in voorkomt. Maar gelukkig heeft de arts en wiskundige Girolamo Cardano de wiskunde daarvoor in 1545 al voor ons bedacht.
Mijn rijsnelheid bij 3 BFT tegenwind heen wordt 22.5 km/uur. De luchtweerstand is dan 25 N, de rolweerstand blijft 5.3 N.
Als ik halverwege in Amerongen omdraai en terug fiets heb ik een rugwind van 3 BFT. Nu wordt de luchtweerstand bepaald door mijn rijsnelheid v minus de windsnelheid w. De rolweerstand blijft wederom hetzelfde. Ik gebruik weer Cardano’s inzicht, en kom terugrekenend van mijn vermogen van 180 W op een rijsnelheid van 42 km/uur.
Energieverbruik bij 3 BFT
De energie die je in de fietsbeweging stopt op de heen- en terugweg (arbeid) is gelijk aan kracht × de gereden afstand. De enkele reis Amerongen is 30 km. En de kracht is zoals altijd bepaald door de luchtweerstand plus de rolweerstand.
Bij windstilte is de verrichte arbeid naar Amerongen 22.0 N over 30 km, dus 163 kcal. Heen en terug is dat dan 326 kcal. Bedenk ook dat als je rendement 25% is, je in totaal 4 × 326 = 1302 kcal aan energie kwijt raakt. Heen duurt dan 56 minuten, terug ook.
Bij 3 BFT tegenwind over dezelfde afstand wordt de arbeid 31.1 N over 30 km, dus 225 kcal heen, en 121 kcal terug bij wind mee (17 N over 30 km). Bij elkaar 343 kcal. Wederom: bij een rendement van 25% produceer je in totaal 4 × 343 = 1372 kcal. Heen duurt 78 minuten, en terug 43 minuten.
Je levert telkens hetzelfde vermogen, maar bij tegenwind gedurende een langere tijd dan bij windstilheid. En bij rugwind gedurende een kortere tijd.
Als je heen en weer de minste energie kwijt wil zijn, kun je dus het beste fietsen bij windstilte!
Dan ben je ook het snelst weer terug: 56 + 56 = 112 minuten als het windstil is, versus 78 + 43 = 121 minuten bij 3 BFT.
Het gemiddelde heen en weer
Ik reed eens heen tegen de wind in, met een bepaalde gemiddeld snelheid v en vroeg me af hoe hoog ik dat gemiddelde kon opschroeven door op de terugweg heel hard te gaan fietsen.
Het grappige is dat daar een heel precies maar lastig uit het hoofd te berekenen antwoord op is, maar ook een heel makkelijk antwoord.
Eerst het moeilijke antwoord ;-)
Stel je fietst over een afstand s heen met een snelheid v (wind tegen) en terug met een hogere snelheid v’ (wind mee). Wat is dan je gemiddelde snelheid als je thuis komt?
Bedenk dat je de langzame snelheid heen ook veel langer fietst dan de hogere snelheid op de terugweg, dus die drukt zwaarder op het gemiddelde.
Als je het gemiddelde heel precies uitrekent, dan moet je v vermenigvuldigen met de tijd t heen, v’ met de tijd t’ terug, en het geheel delen door de totale tijd. En omdat t=s/v en t’=s/v’ krijgen we:
gemiddelde snelheid
= 2×v×v′ / (v+v′)
Als je op de terugweg héél erg hard fietst, heel veel harder dan de snelheid op de heenweg, dan wordt het gemiddelde 2×v. Kortom, door extreem hard terug te fietsen, kun je hoogstens je gemiddelde snelheid verdubbelen.
Zoals zo vaak, is er ook een veel makkelijkere manier om dit te bedenken. Door op de terugweg oneindig snel te fietsen (in geen tijd), heb je 2x zo ver gefietst in de tijd van alleen heen. De gemiddelde snelheid is dan dus 2x hoger dan op de heenweg.